ALES Sayısal Rasyonel Sayılar Soruları

Ales sayısal testinde 50 adet soru çıkmaktadır ve rasyonel sayılar ales sınavında en çok sorulan konu başlıklarından birisidir. Diğer adı oranlı sayılardır. Bu sayılar tam sayılar kullanılarak oluşturulan oranlara denk gelen sayılardır. ALES ve diğer birçok ÖSYM sınavında çok sayıda soru gelen bir konudur.  Rasyonel sayılar matematiğin temel konularından birisi olmakla beraber ALES sınavında çıkma olasılığı yüksek konulardan birisidir. Rasyonel sayılarda Ales sınavında 2-3 soru mutlaka sorulmaktadır. Rasyonel sayılar bazı durumlarda kafa karıştırıcı olmakla beraber mantığının oturtulması oldukça kolay bir konudur.


Rasyonel sayılar Q sembolü ile ifade edilir. Bütün tam sayılar ve doğal sayılar ( paydalarına 1 yazılabildiğinden)  rasyonel sayılar kümesine girer. Bir sayının x/y şeklinde (y≠0) yazılabiliyor olması rasyonel sayı olarak adlandırılabilmesi için yeterlidir. Sayının işaretinin pozitif - negatif olması sayının rasyonel sayı olmasını etkilemez. Pozitif rasyonel sayılar simgesi Q+, negatif rasyonel sayılar simgesi Q-’ dır.

Hangi Sayılar Rasyonel Sayıdır?

Kesirler: $\frac{a}{b}$ şeklinde yazılan sayılardır.
Doğal Sayılar ve Tam Sayılar: Tam ve doğal sayılar paydalarına /1 eklenerek yazılabildiğinden bu sayılarda rasyonel sayılardır.

Ondalık Sayılar: Payı paydasına bölünerek elde edilen sayılar bu rasyonel sayının ondalık açılımını verir. Bu açılıma ondalık sayı denir.

Devirli Sayılar: a,bbbbb…… ,  c,ddd… şeklinde ifade edilen sayılardır. Üzerine(-) işareti konularak ifade edilen sayılar ondalık devirli sayılardır. 

Tam Bölünebilen Karekök Sayılar: Tam kare olan kareköklü sayılar da rasyonel sayı olarak kabul edilir. $\sqrt{25}$, $\sqrt{144}$, $\sqrt{225}$,... gibi sayılar rasyonel sayılardır.

ALES Sayısal Rasyonel Sayılar Örnek Soru:

Örnek Soru: ${\sqrt[4]{\left(1-\sqrt{3}\right)}}^4+\sqrt{{\left(2-\sqrt{3}\right)}^2}$ İşleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?  A) -2              B) $-\sqrt{3}$          C)  1              D)  $\sqrt{3}$               E) 2 Örnek sorunun çözümünü yandaki videodan izleyebilirsiniz.

Hangi Sayılar Rasyonel Sayı Değildir?

Rasyonel sayılar kümesine dahil olmayan sayılarda mevcuttur. Bu sayılar irrasyonel sayılar olarak adlandırılır. Bu sayılar $\frac{a}{b}$ şeklinde ifade edilemezler. İrrasyonel sayıyı sıfırdan farklı bir rasyonel sayıyla toplamak çıkarmak bölmek çarpmak yine bir irrasyonel sayı verir. 

Rasyonel Sayılarda İşlemler ve İşlem Önceliği Nedir?

Rasyonel sayılarda işlem konusu toplama,çıkarma, bölme, çarpma gibi konuları kapsamaktadır. Bu konularda bazı işlem öncelikleri bulunmaktadır. Bu işlem önceliğine dikkat edildiği takdirde soruların çözümü oldukça kolaydır. Toplama çıkarma işlemleri arasında öncelik bulunmamaktadır. Aynı durum çarpma bölme işlemleri arasında da geçerlidir. Bölme ve çarpma işlemleri öncelik gerektiriyorsa bu işlemler parantez içinde belirtilir. Bu öncelikleri ve işlem sıralaması kısaca şu şekilde belirtebiliriz.

- Parantez içi işlemler önceliklidir. 
- Varsa üs alma işlemleri yapılır.
- Çarpma ve bölme işlemleri yapılır.
- En son toplama- çıkarma işlemleri yapılır.

Bu işlemlerle ilgili daha detaylı bilgiye ve ilgili soru çözümlerini incelemeniz yararınıza olacaktır. 


Rasyonel Sayılarda Sıralama

Rasyonel sayılarda birçok sıralama yöntemi bulunmaktadır. Kesir paydaları farklı ise sadeleştirilir yada genişletilir. Sadeleştirme veya genişletme işlemlerini öğrenmek için konu anlatım videolarımızdan yararlanabilirsiniz. Ve bu sayılar birbirine eşitlenerek pay kısımlarına bakılır. Pozitif rasyonel sayılarda paydalar eşitse; pay kısmı büyük olan rasyonel sayı diğer rasyonel sayılardan büyüktür.  Paylar eşitse; paydası küçük olan rasyonel sayı daha büyüktür.  Pay ve payda eşitleme yapılamayan sayılarda pay ve payda arasındaki farka bakılır. Bir diğer yöntem ise rasyonel sayıların ondalık sayılara çevrilerek sıralama yapılmasıdır. Bu yöntemlerin dışında kesirleri ondalık kesre çevirme, karşılaştırma yöntemi kullanılarak sıralama gibi yöntemlerde bulunmaktadır. Bu yöntemlerle alakalı daha fazla rasyonel soru örneği ve detaylı çözümler için eğitimlerimizi inceleyebilirsiniz. 

ALES Sayısal Rasyonel Sayılar Sıralama Örnek Soru

Örnek Soru: x + y= $\frac{2019}{2020}$ x + z= $\frac{2020}{2021}$ y+z= $\frac{2018}{2019}$ olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur? A) y<z<x            B) z<y<x           C)  x<z<y             D)  x<y<z             E) y<x<z Örnek sorunun çözümünü yandaki videodan izleyebilirsiniz.

DİKKAT!

Paydalarına 1 yazılabilen tüm tam ve doğal sayılar rasyonel sayıdır. Devirli sayılar ve kök dışına çıkabilen köklü sayılar rasyonel sayıdır. Kısaca her kesir bir rasyonel sayıdır. Sıfırdan büyük olan rasyonel sayılar pozitif rasyonel sayı, sıfırdan küçük olan rasyonel sayılar negatif rasyonel sayılar olarak bilinir.