ALES Sayısal Köklü Sayılar Soruları

Köklü sayılar konusu ÖSYM sınavlarında bolca sorulan matematik konu başlıklarından birisidir. ALES sayısal alanda da karşımıza çıkan bu konuya çalışma aşamasında bol bol tekrar yaptıktan sonra, soru çözüm teknikleri ve gerekli ipuçlarını not almak, öğrenme aşamasında yardımcı olacaktır. Köklü sayılar konusunda belli başlı bazı kurallar bulunmaktadır. Bu kurallara dikkat edilirse köklü sayılar konusu oldukça zevkli hale gelecek ve soruların çözümü basitleşecektir. ALES sayısal sınavda 50 sorudan en az bir tanesi zorluk dereceleri değişkenlik gösterse de köklü sayılar konusundan gelmektedir. 


Matematiğin her alanında olduğu gibi ALES Sayısal alanda da karşımıza çıkan bu konuya çalışma aşamasında her seviyeden bol miktarda soru çözülmeli, aynı zamanda soru çözüm taktikleri göz önünde bulundurulmalıdır.  

Genel Kurallar

Köklü sayılar konusu özellikle sözel alandan sınava girenlerin direkt es geçtiği konulardan birisidir. Ancak sınavda başarıyı yakalayabilmek adına bu konudaki önyargının kırılması gereklidir. 


Kesirli sayı kuvvetleri olan sayılar köklü sayılardır. Bir ifadenin köklü sayı olarak tanımlanabilmesi için bazı şartlar gereklidir. Bu şartlardan bazıları şunlardır:

- Kök derecesi tek  ise kök içindeki sayı negatif veya pozitif her değeri alabilir.
- Kök derecesi çift ise kök içindeki sayı 0’a eşit yada sıfırdan büyük olmalıdır. 


Köklü sayılarla ilgili kök içindeki sayıyı dışarı çıkarma, köklü sayılarda sadeleştirme - genişletme, köklü sayıların üslü sayıya çevrilmesi, köklü sayılarda toplama ve çıkarma, köklü sayılarda çarpma ve bölme, sıralama gibi işlemler yapılır. Aşağıda bu işlemlerin bazılarının tanımı kısaca yapılmıştır. Daha detaylı bilgiler için konu anlatım videoları ve ilgili soru örnekleri incelenerek eksiklikler giderilmelidir. 


Kareköklü ifadelerde toplama ve çıkarma işlemleri: Kök dereceleri birbirine eşit ve kök içindeki benzer terimlerin katsayıları toplanır veya çıkarılır. Bulunan sonuç köklü ifadelerin katsayısını verir.


Köklü sayılarda sadeleştirme - genişletme: Kök derecesi ve kök içindeki ifadeye göre bunları tam bölebilecek bir sayıya bölersek ifade sadeleşir. Yada kökün derecesi ve kök içindeki sayının derecesi aynı ortak sayı ile çarpılarak ifade genişletilir.


Köklü sayıların üslü sayıya çevrilmesi: Kök içindeki ifadenin derecesi köklü sayı derecesine bölünürse, sayı kök dışına üslü ifade olarak çıkacaktır.

Önemli Not: Çift köklü sayılar kök dışına mutlak değer içinde olarak çıkar.

Köklü sayılarda çarpma ve bölme: Kök dereceleri aynı ise kök içindeki sayılar ortak köklü ifadede çarpılır veya bölünür.


Bunların dışında köklü ifadelerde sıralama, özel kök, sonsuz kök, iç içe köklü sayılar gibi  tanımlamalar mevcuttur. Bunlarla ilgili örnek soru ve çözümlerini izlemek için aleskursum sayfamızı ziyaret edebilirsiniz. 

ALES Sayısal Köklü Sayılar Örnek  Soruları

Örnek Soru 1:   ${\left(\sqrt{5}-2\right)}^a={\left(\sqrt{5}+2\right)}^b$  olduğuna göre, a+b kaçtır? A) 0               B) 1                C) 3              D) 5             E) 6 Örnek sorunun çözümünü yandaki videodan izleyebilirsiniz.

Örnek Soru 2:   Bir x pozitif tam sayısının karekökünün yaklaşık olarak değeri aşağıdaki yöntemle bulunuyor.   * x sayısından küçük en büyük tam kareyle, x sayısından büyük en küçük tam kare bulunuyor. Bu sayılardan ilki a, ikincisi b olarak adlandırılıyor.    * x sayısının karekökü $\sqrt{x}=\sqrt{a}+\frac{x-a}{b-a}$ formülüyle bulunuyor.   Örnek;  21 sayısının karekökü bu yöntemle bulunuyor. 21’den küçük en büyük tam kare 16, 21’den büyük en küçük tam kare 25 olduğundan a=16 ve b=25’dir.  $\sqrt{21}=\sqrt{16}+\frac{21-16}{25-16}=4+\frac{5}{9}=\frac{41}{9}$olarak bulunuyor. Bu yönteme 5 sayısının karekökü kaç olarak bulunur? A) $\frac{8}{5}$               B) $\frac{9}{5}$                  C) $\frac{11}{5}$                  D)$\frac{12}{5}$                   E)$\frac{13}{5}$     Örnek sorunun çözümünü yandaki videodan izleyebilirsiniz.