ALES Sayısal Özdeşlikler ve Çarpanlara Ayırma Soruları

Çarpanlara ayırma konusu ÖSYM’nin sınavlarda sormayı en sevdiği konulardan biridir. ALES matematik sınavında sağlam bir nete ulaşmanın basamak taşı yine bu konudur. Çünkü çarpanlara ayırma ve özdeşlikler konusunu anlamadan diğer matematik konularını da anlamak pek mümkün değildir. Özellikle özdeşlikler konusunun kullanılmadığı konu yok denecek kadar azdır. 


ALES sayısal alanda da karşımıza çıkan bu konuya çalışma aşamasında her seviyeden bol miktarda soru çözülmeli, aynı zamanda soru çözüm taktikleri göz önünde bulundurulmalıdır. Özellikle çarpanlara ayırma konusunda belli başlı bazı kurallar bulunmaktadır. Bu kurallara dikkat edilirse özdeşlikler ve çarpanlara ayırma konusu zevkli hale gelecek ve soruların çözümü daha basit olacaktır.  ALES sayısal sınavında sorulan 50 sorudan 1-2 tanesi çarpanlara ayırma ve özdeşliklerle konusu ile ilgilidir. 

Özdeşlik Çeşitleri

İçerdikleri değişkenlerin tüm değerleri için doğru olan ifadelere özdeşlikler denir.  Çarpanlara ayırma yöntemlerinden birisi olan özdeşlikler her konuda karşımıza çıkması muhtemel konulardan biridir. En önemli özdeşlik konuları; tam kare toplamı, tam kare farkı, iki kare farkı, küp açılımı, iki kare toplamı gibi konulardır. Bu konulardan kısaca bahsedecek olursak eğer:

- İki kare farkı özdeşliği
- İki terim toplamının karesi
- İki terim farkının karesi
- İki terim toplamının veya farkının küpü
- İki terimin küplerinin toplamı veya farkı
- Tam kare özdeşliği

Yukarıdaki özdeşliklerle ilgili formüllerin çok iyi biliniyor olması gereklidir. Ancak hiçbir derste olduğu gibi matematikte de sadece formül ezberlemek tek başına kurtarıcı değildir. Bir konunun iyice özümsenmesi için  o konu üzerinde bol bol soru çözerek pratiğin arttırılması gereklidir. Bu konu eğer aday konuya çok uzaksa adayı ilk etapta biraz zorlayacaktır. Ancak soru çözmeye başladıktan sonra bu konu çerez gibi gelecektir. 

Dikkat! Matematikte en basit görünen bilgi dahi iyi öğrenilmediği takdirde ilerleme gerçekleşmez. Bundan dolayı çarpanlara ayırma ve özdeşlikler ile ilgili konu çok ama çok iyi öğrenilmelidir. Özdeşlikler ile ilgili formüller içselleştirilirse eğer en karmaşık çarpanlara ayırma konusu bile daha kolay öğrenilir.

Çarpanlarına Ayırma Yöntemleri

Çarpanlara ayırma çok farklı soru tarzlarını içinde barındıran ve adayı farklı yollardan   düşünmeye sevk edecek bir konudur. Birçok konu gibi bu konu da tecrübeyle gelişecek konulardan birisidir. Çarpanlara ayırma soruda verilen harfli ifadelerin çarpanları cinsinden yazılarak ifade edilmesidir. Bu harfli ifadelerin çarpanlarını bulmak için bazı yöntemler kullanılır. Bu yöntemler:

- Ortak çarpan parantezine alma
- Gruplandırma
- Özdeşliklerden yararlanarak çarpanlara ayırma
- Terim ekleyip çıkarma yoluyla çarpanlara ayırma

Bu yöntemlerin sorularda nasıl kullanıldığı ile ilgili soru örneklerini incelemeniz ve deneme çözümleri yapmanız yararınıza olacaktır.

ALES Sayısal Özdeşlikler ve Çarpanlara Ayırma Örnek Soruları

Örnek Soru 1:  $\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{x}=4$ $x^2+y^2=2xy$ olduğuna göre x kaçtır? A) 1               B)  2                 C) 3              D)  4                E) 5 Örnek sorunun çözümünü yandaki videodan izleyebilirsiniz.

Örnek Soru 2: a+b+c= 0 olduğuna göre $a^3+b^3+c^3$  ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) 0                B)  -3$c^3$                C) 3$c^3$             D)  -3abc                E) 3abc Örnek sorunun çözümünü yandaki videodan izleyebilirsiniz.

Örnek Soru 3: a rakam olmayan bir doğal sayı olmak üzere $\left(a^3-a\right)\left(a^2-4\right)=b$  olduğuna göre b’nin rakamları çarpımı kaçtır? A) 0                    B)  1                    C) 10            D)  99                  E) 100

Bu konunun iyice pekişmesi açısından özdeşlikler ve çarpanlara ayırma yöntemlerinin detaylı olarak anlatıldığı video ve soru çözümlerini izlemenizi tavsiye ederiz.