ALES Sayısal Oran-Orantı Soruları

Akademik kariyer hedefleyenlerin başvurdukları kurumlardan sonucu istenilen bir  sınav olan Oran orantı konusu hem ALES hem de ÖSYM’nin yaptığı diğer sınavlarda sıklıkla karşılaşılan konulardan birisidir. ALES sayısal testinde 50 soru karşımıza çıkmaktadır. ve bu sorulardan 2-4 arasında oran - orantıdan soru çıkmaktadır. Görülüyor ki bu konuda ALES de çıkan soru sayısı küçümsenmeyecek kadar önemlidir. Oran orantı konusu; temel mantığı ve kurallarını öğrendikten sonra bolca pratik yapılması gereken konulardan birisidir. Soru çözme aşamasına gelindiğinde bu konunun aslında ne kadar da kolay olduğu anlaşılacaktır. 

Oran Özellikleri

Oran; iki çokluğun birbirine bölünerek  karşılaştırılması olayıdır. 

- a ve b reel bir sayı olmak üzere ( b  ≠ 0 ) $\frac{a}{b}$ ifadesine a’nın b’ye oranı denir. 
- Oranlanan çokluklar aynı anda sıfır olamaz. Buna rağmen çokluğun payı veya paydası sıfır olabilir. 
- Oranlanan çokluklardan a ve b aynı birimde olmalıdır. Oran sonucu, birimsizdir. 
- Bazı sayılar kesir olmasa da bir oran belirtir. Örneğin;  $\frac{a}{0}$ bir kesir olmamasına rağmen oran belirtir.

Orantı Özellikleri

En az iki oranın birbirine eşitlenmesi ile oluşan ifadeye orantı denir.  $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ eşitliğine orantı denir. Bu eşitliğe göre a:c = b:d dir. 


- Bir orantıda içler dışlar çarpımı birbirine eşittir.
- Bir orantıda içler ve dışlar yer değiştirebilir.

Bu ve buna benzer birçok oran orantı özelliği bulunmaktadır. Oran orantı ile ilgili daha fazla kural öğrenmek ve pratik kazanmak amacıyla bolca soru çözümü yapılmalıdır. 

Orantı Çeşitleri

Doğru Orantı: Orantılı iki çokluk aynı oranda artıyor veya azalıyorsa bu iki çokluk birbiriyle doğru orantılıdır. 
Not: Soruda sadece “orantılıdır” diye bir ifade varsa bundan “doğru orantı” anlaşılır.

Ters Orantı: Orantılı iki çokluktan biri artarken diğeri azalıyorsa( aynı oranda) yada biri azalırken diğeri artıyorsa (aynı oranda) bu iki çokluk doğru orantılıdır.

Bileşik Orantı: Bu orantılar; içinde üç veya daha fazla oran bulundurur. Burada b, a ile doğru orantılı, c ile ters orantılıdır. Ve bu ilişki $b=\frac{k.a}{c}\left(k>0\right)$  şeklinde modellenir.

ALES Sayısal Oran-Orantı Örnek Soruları

Örnek Soru 1:

Bir grup işçi günde 6 saat çalışarak bir işi 15 günde bitiriyor. Bu gruba 2 kişi katılırsa ve işçiler günde 3 saat daha fazla çalışırsa aynı işi 5 günde bitirebiliyorlar.


Buna göre, başlangıçta bu grupta kaç işçi vardır?
  

A) 1                         B)  2                         C)  3                        D)  4                          E) 5


Doğru Cevap: B


Örnek Soru 2:




Tabloda bir kolejin ilkokul, ortaokul ve lise bölümlerinde okuyan öğrenci sayıları ile görev yapan öğretmen sayıları görülmektedir.


Öğretmen başına düşen öğrenci sayıları $0_1$, $0_0$ ve $0_L$ ile ifade edildiğine göre aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur?

A) $0_1$<$0_0$<$0_L$          B)  $0_1$<$0_L$<$0_1$          C)  $0_L$<$0_1$<$0_0$           D)  $0_0$<$0_1$<$0_L$           E) $0_L$<$0_0$<$0_1$    

Doğru Cevap: E

Ortalamalar

Doğru orantı ve ters orantı dışında; aritmetik ortalama, geometrik ortalama, harmonik (ahenkli) orta ve dördüncü orantılı gibi çeşitleri vardır. Orantı çeşitleriyle alakalı konu anlatım videolarını izlemek  ve soruları incelemek sınava hazırlık yolunda bize artılar kazandıracaktır. Aşağıda bu orantı çeşitlerine kısaca değinilmiştir.


Aritmetik Ortalama
$a_1$, $a_2$, $a_3$...$a_n$ gibi n tane sayının aritmetik ortalaması bu n tane sayının toplamının n’ye bölümüdür. Aritmetik ortalama $\frac{a_1+a_2+a_3+\dots +a_n}{n}$ dir.

Not: n tane sayının aritmetik ortalaması A ise, bu sayıların toplamı A.x şeklinde ifade edilir.


Geometrik Ortalama

$a_1,a_2,a_3....a_n$ gibi n tane sayının geometrik ortalaması bu n tane sayının çarpımının n. dereceden köküdür. $\sqrt[n]{a_1,a_2,a_3\dots \dots a_n}$  dir.


Harmonik (Ahenkli) Ortalama

$a_1,a_2,a_3\dots a_n$ gibi n tane sayının harmonik (ahenkli) ortalaması $\frac{n}{\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\frac{1}{3},\dots +\frac{1}{a_n}}$  dir.  

Dördüncü Orantılı

 $\frac{a}{b}=\frac{c}{k}$orantısını sağlayan k sayısına a,b,c sayılarıyla dördüncü orantılı olan sayı denir.