ALES Sayısal Basit Eşitsizlikler Soruları

Basit eşitsizlikler konusu ÖSYM’nin birçok sınavda sormayı sevdiği ve matematiğin en temel konulardan birisidir. ALES sayısal matematik alanında en az 1 soru sorulmaktadır. Bu konu sıralama, çarpanlara ayırma, mutlak değer gibi diğer matematik konularında da sıklıkla kullanıldığı için adayların mantığını kavraması gereken konulardan biridir. Basit eşitsizlikler konusu diğer konularda olduğu gibi temel kuralları ve yöntemlerini öğrendikten sonra çerez niteliğinde soruları olan bir konudur. Konu tekrarı ve soru çözümlerinin yanı sıra sayısal deneme çözümüde konuyu pekiştirmeye yarayacaktır. 

Temel Kavramlar

Açık Aralık: y ve z sayıları ile oluşturulan { x: y<x<z, x ∈ R } kümesine açık aralık denir. Uç noktalar dahil değildir.  (y,z) şeklinde gösterilir.

Kapalı Aralık: y ve z sayıları ile oluşturulan { x: y$\le$x$\le$z, x ∈ R } kümesine kapalı aralık denir. Sınır değerler de dahildir. [y,z]

Yarı Açık Aralık: y ve z sayıları ile oluşturulan { x: y$\le$x<z, x ∈ R } kümesine yarı açık aralık denir. Bu aralıkta sınır değerler de dahildir. (y,z] şeklinde gösterilir. Ya da bunun tam tersi küme: { x: y<x$\le$z, x ∈ R } şeklinde de olabilir.  [y,z) olarak gösterilebilir. 

Sınırsız Aralık: Yalnız bir ucu yada iki ucu sonsuza kadar giden aralıklardır. Örneğin; [$\infty$,1),  [1,$\infty$), (- $\infty$, $\infty$), …

Basit Eşitsizliklerin Özellikleri

x, y’ye eşit değilse, x$\ne$y şeklinde yazılır. Bu durumda x<y veya x>y olabilir. Ya da x$\le$y, y$\ge$y gibi eşitsizlik denilen ifadeler de mevcuttur. Eşitsizliklerin bazı özellikleri şu şekildedir:

- Eşitsizliklerde geçişme özelliği vardır. Detaylı bilgi için konu anlatım videolarını izleyebilirsiniz.
- Bir eşitsizliğin iki tarafı pozitif bir reel sayıyla çarpılır veya bölünürse eşitsizlik yön değiştirmez.

ALES Sayısal Basit Eşitsizlikler Örnek Soruları

Örnek Soru 1: a < b eşitsizliğinin iki yanı a-b ile çarpıldığında aşağıdaki eşitsizliklerden hangisi oluşur?               A) $a^2$<$b^2$            B) $a^2$+$b^2$<0             C) ${\left(a+b\right)}^2<0$                       D) ${\left(a-b\right)}^2<0$             E)${\left(a-b\right)}^2>0$ Örnek sorunun çözümünü yandaki videodan izleyebilirsiniz.

- Bir eşitsizliğin iki tarafı negatif bir reel sayıyla çarpılır veya bölünürse eşitsizlik yön değiştirir.
- Bir eşitsizliğin her iki tarafına da aynı sayı eklenebilir ya da aynı sayı çıkarılabilir. 
- Aynı yönlü eşitsizlikler taraf tarafa toplanabilir. 
- Aynı yönlü eşitsizlikler taraf tarafa çıkarılamaz. 
- xa+yb+z < 0 , xa+yb+z > 0, xa+yb+z$\le$0, xa+yb+z$\ge$0 bu eşitsizlikler birinci dereceden iki bilinmeyenli eşitsizliklerdir. Analitik düzlemde taralı olarak gösterilen alan bu eşitsizliklerin çözüm kümesidir. 

Örnek Soru 2: $5\le x^2-4x<21$ eşitsizliğini sağlayan x tam sayılarının toplamı kaçtır?  A) 4                    B)  8                   C) 10                  D) 12                  E) 15 Örnek sorunun çözümünü yandaki videodan izleyebilirsiniz.